Блин решите задачу по алгебре 11 класс , не могу решить помогите :(

Question

Дан 1 ответ

qnyqiny_zn · Answer 1 · 2018-03-14T11:38:41+0000

1. $5sinx=0$
$sinx=0$
$x=(-1)^{k} arcsin 0 + nk, k∈ z$
$x=(-1)^{k}*0+nk, k∈ z$
$x=nk, k ∈z$
Ответ: $x=nk, k ∈z$
2. $3tg3x=3$
$tg3x=1$
$3x=arctg1+nk, k∈ z$
$3x= \frac{n}{4} + nk, k∈ z$
$x= \frac{n}{12} + \frac{nk}{3} , k∈ z$
ответ: $x= \frac{n}{12} + \frac{nk}{3} , k∈ z$
3. $cos( \frac{x}{2} - \frac{n}{3} ) = 0$
$\frac{x}{2} - \frac{n}{3}= +- arccos0+2nk, k∈ z$
$\frac{x}{2} - \frac{n}{3}= +- \frac{n}{2} +2nk, k z$
$\frac{x}{2} = +- \frac{n}{2} +\frac{n}{3}+2nk, k z$
$\frac{x}{2} = - \frac{n}{2} +\frac{n}{3}+2nk, k z$ $\frac{x}{2} = \frac{n}{2} +\frac{n}{3}+2nk, k z$
$\frac{x}{2} =- \frac{3n}{6} +\frac{2n}{6}+2nk, k z$ $\frac{x}{2} = \frac{3n}{6} +\frac{2n}{6}+2nk, k z$
$\frac{x}{2} = \frac{n}{6}+2nk, k z$ $\frac{x}{2} = \frac{5n}{6} +2nk, k z$
$x = \frac{n}{3} +4nk, k z$ $x = \frac{5n}{3} +4nk, k z$
ответ: $x = \frac{n}{3} +4nk, k z$ ; $x = \frac{5n}{3} +4nk, k z$

4. $2 cos^{2}x-cosx-1=0$
Пусть $cosx=t$ , тогда уравнение примет вид:
$2t^{2}-t-1=0$
$D=b^{2}-4ac=1-4*2*(-1)=9$
$t_{1} = \frac{-b - \sqrt{D} }{2a} = \frac{1-3}{4} =- \frac{1}{2}$
$t_{2} = \frac{-b + \sqrt{D} }{2a} = \frac{1+3}{4} =1$

откуда:
$cos x= - \frac{1}{2}$ $cos x=1$
$x=+- arccos (- \frac{1}{2} )+2nk, k∈ z$ $x=+- arccos 1+2nk, k ∈z$
$x=+- \frac{2n}{3} +2nk, k ∈z$ $x=0+2nk, k∈ z$
$x=2nk, k ∈z$

Ответ: $x=+- \frac{2n}{3} +2nk, k∈ z$ ; $x=2nk, k ∈z$