ДАНО
Y = 1/4*x⁴ - 2x² + 7/4
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2.
Пересечение с осью Х. Y=0 при х₁ = -√7, х₂ = -1, х₃= 1, х₄= √7.
3. Пересечение
с осью У. У(0) = 1,75.
4.Поведение
на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на
чётность.Y(-x) = Y(x).
Функция чётная.
6.
Производная функции.Y'(x)= x³- 4х = х*(х-2)(х+2).
7. Корни при х₁ = - 2, х₂ = 0, х₃= 2.
Максимум Ymax(0)= 1,75,
Минимумы – Ymin=(-2) = -2,25.Ymin=(2) = -2,25.
Возрастает
- Х∈(-2;0)∪(2;+∞) , убывает = .Х∈(+∞;-2)∪(0;2)
8. Вторая производная - Y"(x) = 3х² -4
9. Точки перегиба - Y "(x)=0 при X= +/- (2*√3)/3.
Выпуклая “горка» Х∈(-2√3/3;2√3/3),
Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2√3/3)∪(2√3/3;+∞)
10. График в
приложении.
