Найти предел функции

Question 1

Question 2

1) x0 = 2
Неопределённости нет, просто подставляем и считаем:
$\lim_{x \to \inft2} \frac{2x^2-6x+4}{3x^2-3} =\frac{2*2^2-6*2+4}{3*2^2-3}= \frac{8-12+4}{12-3} = \frac{0}{9} =0$

2) x0 = 1
Неопределённость 0/0, раскрываем разложением на множители и скоращением множителя, который и даёт ноль:
$\lim_{x \to \inft1} \frac{2x^2-6x+4}{3x^2-3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{2(x-1)(x-2)}{3(x-1)(x+1)} =\lim_{x \to \inft1} \frac{2(x-2)}{3(x+1)} = \\ \\ =\frac{2(1-2)}{3(1+1)} = \frac{-2}{6} =- \frac{1}{3}$

3) x0 = ∞
Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в наибольшей степени, что есть в выражении, т.е. на x²:
$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-6x+4}{3x^2-3} =\lim_{x \to \infty} \frac{2-6/x+4/x^2}{3-3/x^2} =\frac{2-6/ \infty+4/\infty^2}{3-3/\infty^2} = \\ \\ =\frac{2-0+0}{3-0} = \frac{2}{3}$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-18T01:55:08+0000

1) x0 = 2
Неопределённости нет, просто подставляем и считаем:
$\lim_{x \to \inft2} \frac{2x^2-6x+4}{3x^2-3} =\frac{2*2^2-6*2+4}{3*2^2-3}= \frac{8-12+4}{12-3} = \frac{0}{9} =0$

2) x0 = 1
Неопределённость 0/0, раскрываем разложением на множители и скоращением множителя, который и даёт ноль:
$\lim_{x \to \inft1} \frac{2x^2-6x+4}{3x^2-3} =\lim_{x \to \inft1} \frac{2(x-1)(x-2)}{3(x-1)(x+1)} =\lim_{x \to \inft1} \frac{2(x-2)}{3(x+1)} = \\ \\ =\frac{2(1-2)}{3(1+1)} = \frac{-2}{6} =- \frac{1}{3}$

3) x0 = ∞
Неопределённость ∞/∞ раскрываем делением числителя и знаменателя на икс в наибольшей степени, что есть в выражении, т.е. на x²:
$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2-6x+4}{3x^2-3} =\lim_{x \to \infty} \frac{2-6/x+4/x^2}{3-3/x^2} =\frac{2-6/ \infty+4/\infty^2}{3-3/\infty^2} = \\ \\ =\frac{2-0+0}{3-0} = \frac{2}{3}$