Limit ((3x+1)/(2x-1))^(5x) as x -> infinity Нужно с подробным решением.

Question 1

Limit ((3x+1)/(2x-1))^(5x) as x -> infinity
Нужно с подробным решением.

Question 2

$\lim_{x \to \infty} (\frac{3x+1}{2x-1} )^{5x}$
Здесь нет неопределённости. Выражение в скобках сремится к 3/2:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x+1}{2x-1}=\lim_{x \to \infty} \frac{3+1/x}{2-1/x}=\frac{3+1/oo}{2-1/oo}= \frac{3+0}{2-0} = \frac{3}{2}$
Для нахождения этого предела, числитель и знаменатель разделили на икс.

Показатель стремится к бесконечности, а любое число большее 1 в степени, стремящейся к бесконечности, стремится к бесконечности.

$\lim_{x \to \infty} (\frac{3x+1}{2x-1} )^{5x}=(\lim_{x \to \infty} \frac{3x+1}{2x-1} )^{\lim_{x \to \infty} {5x}} =( \frac{3}{2} )^{\infty} =\infty$

AssignFile_zn · Answer 1 · 2018-05-18T02:02:33+0000

$\lim_{x \to \infty} (\frac{3x+1}{2x-1} )^{5x}$
Здесь нет неопределённости. Выражение в скобках сремится к 3/2:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x+1}{2x-1}=\lim_{x \to \infty} \frac{3+1/x}{2-1/x}=\frac{3+1/oo}{2-1/oo}= \frac{3+0}{2-0} = \frac{3}{2}$
Для нахождения этого предела, числитель и знаменатель разделили на икс.

Показатель стремится к бесконечности, а любое число большее 1 в степени, стремящейся к бесконечности, стремится к бесконечности.

$\lim_{x \to \infty} (\frac{3x+1}{2x-1} )^{5x}=(\lim_{x \to \infty} \frac{3x+1}{2x-1} )^{\lim_{x \to \infty} {5x}} =( \frac{3}{2} )^{\infty} =\infty$