Найти полный дифференциал z=arctg(x/y)

0 голосов
508 просмотров

Найти полный дифференциал z=arctg(x/y)

Математика (601 баллов) | 508 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

z=arctg \frac{x}{y} \\\\z'_{x}= \frac{1}{1+\frac{x^2}{y^2}}\cdot \frac{1}{y} = \frac{y^2}{x^2+y^2}\cdot \frac{1}{y}= \frac{y}{x^2+y^2} \\\\z'_{y}= \frac{1}{1+\frac{x^2}{y^2}}\cdot \frac{-x}{y^2}=\frac{y^2}{x^2+y^2}\cdot \frac{-x}{y^2} =- \frac{x}{x^2+y^2} \\\\dz= \frac{y}{x^2+y^2}dx-\frac{x}{x^2+y^2}dy
(834k баллов)
Похожие задачи