Вычислить неопределенный интеграл и проверьте полученный результат дифференцированием...

$\int\limits {(2x-3) ^{3} } \, dx= \frac{ (2x-3)^{3+1} }{(3+1)*2}+C = \frac{(2x-3) ^{4} }{8} +C$

проверка:

$( \frac{ (2x-3)^{4} }{8}+C )'=( \frac{1}{8} *(2x-3) ^{4}+C)' = \frac{1}{8}*4* (2x-3)^{3} *(2x-3)'+0$
$= \frac{1}{2}*(2 -3)^{3}*(2-0)= (2x-3)^{3}$