Даны точки А (1;1), В(2;3), С(0;4), Д(-4;4). Докажите, что четырёхугольник АВСД-...

А (1;1), В(2;3), С(0;4), D(-1; 2)

стороны:
$AB= \sqrt{(2-1)^2+(3-1)^2}= \sqrt{1+4}= \sqrt{5} \\ BC= \sqrt{(0-2)^2+(4-3)^2}= \sqrt{4+1}= \sqrt{5} \\ CD= \sqrt{(-1-0)^2+(2-4)^2}= \sqrt{1+4}= \sqrt{5} \\ AD= \sqrt{(-1-1)^2+(2-1)^2}= \sqrt{4+1}= \sqrt{5} \\$
противоположные стороны равны, значит ABCD - параллелограмм (в данном случае ромб, т.к. все стороны равны)

диагонали:
$AD= \sqrt{(0-1)^2+(4-1)^2}= \sqrt{1+9}= \sqrt{10} \\ BC= \sqrt{(-1-2)^2+(2-3)^2}= \sqrt{9+1}= \sqrt{10} \\$
диагонали равны, значит ABCD - прямоугольник (в данном случае квадрат).