Вычислить предел 1) lim x->0 xcosx-sinx/x3
Рассмотрите предложенный вариант. После неопределённости 0на0 применено правило Лопиталя, затем после последнего знака равенства - первый замечательнвй.
![\lim_{x \to \ 0} \frac{xcosx-sonx}{x^3}=[ \frac{0}{0}]= \lim_{0 \to \ 0} \frac{cosx-xsinx-cosx}{3x^2}= \lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{3x}= \frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+0%7D+%5Cfrac%7Bxcosx-sonx%7D%7Bx%5E3%7D%3D%5B+%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%5D%3D+%5Clim_%7B0+%5Cto+%5C+0%7D+%5Cfrac%7Bcosx-xsinx-cosx%7D%7B3x%5E2%7D%3D+%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5C+0%7D+%5Cfrac%7Bsinx%7D%7B3x%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D "\lim_{x \to \ 0} \frac{xcosx-sonx}{x^3}=[ \frac{0}{0}]= \lim_{0 \to \ 0} \frac{cosx-xsinx-cosx}{3x^2}= \lim_{x \to \ 0} \frac{sinx}{3x}= \frac{1}{3}")