доказать,что разность между трехзначным числом и числом,составленным из тех же цифр,но...

0 голосов
55 просмотров

доказать,что разность между трехзначным числом и числом,составленным из тех же цифр,но взятых в обратном порядке,делится на 9


Математика (45 баллов) | 55 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть у тебя первое число авс, тогда число записанное теме же цифрами но в обратном порядке сва.
Разница этих чисел
авс-сва=а*100+в*10+с-с*100-в*10-а=а*99-с*99=99*(а-с)=9*11*(а-с)

Как мы видим эта разница делится на 9. Что и требовалось доказать!

(4.2k баллов)