3) В чём заключается метод Гаусса?
1) одно уравнение ( любое) оставить без изменения
2) используя тождественные преобразования,
получить уравнение без "х"
3) используя тождественные преобразования,
получить уравнение без "х" и без "у"
4) Новая система будет иметь вид треугольника:
1-е уравнение с тремя переменными,
2-е уравнение с двумя переменными
3-е уравнение с одной переменной.
5) осталось новую систему решить.
Поехали?
1) оставим без изменения 1-е уравнение
х +3у -z = 3 (*)
2) 1-уравнение умножим на -2 и сложим со 2-м:
-2х -6у +2z = -6
2x - y +4z = 5
складываем. получим :-7у +6z = -1 (**)
3) Умножим 2-е уравнение на -3, 3-е уравнение умножим на 2 и сложим:
-6х +3у -12z = -15
6x +4y +10z = 20
складываем. получим: 7у -2z = 5(***)
4) теперь уравнение(**) и уравнение (***) сложим почленно:
-7у +6z = -1
7у -2z = 5
складываем. получим: 4z = 4(****)
5) Вот теперь получили новую систему:
х + 3у - z = 3
-7у + 6z = -1
4z = 4
Вот теперь решаем "снизу вверх"
z = 1
-7y + 6 = -1, ⇒ -7y = -7, ⇒y =1
х+3*1 -1 = 3, ⇒ х = 1
Ответ:(1;1;1)
4) Решим по правилу Крамера
2х -3у +z = -7
x +4y +2z = -1
x -4y = -5
a) 2 -3 1
Δ = 1 4 2 = 0 - 4 -6 -(4 -16 +0)= 2
1 -4 0
-7 -3 1
Δx = -1 4 2 = 0 +4 +30 -(-20+56 +9) = -11
-5 -4 0
2 -7 1
Δy = -1 -1 2 = 0 +5 -14 -(-1 -20 +0) = 12
1 -5 0
2 -3 -7
Δz = 1 4 -1 = -40 +28 +3 -( -28 +8 +15) = -4
1 -4 -5
x = -11/2 = -5,5
у = 12/2 = 6
z = -4|2 = -2
Ответ:(-5,5; 6; -2)