В квадрате 110 × 110 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7...

0 голосов
34 просмотров

В квадрате 110 × 110 закрашено несколько клеток. В каждой строчке есть либо 1, либо 7 закрашенных клеток, а в каждом столбце есть либо 3, либо 4 закрашенных клетки. Какое наименьшее число клеток может быть закрашено?


Математика (20 баллов) | 34 просмотров
0

Поищи мои решения на аналогичные задачи про квадраты 100х100, 130х130 и 140х140. Надоело уже писать одно и тоже

Дан 1 ответ
0 голосов

Все-таки напишу решение.
Если в каждом столбце по 3 закрашенных клетки, то всего 3*110=330 закрашенных клеток.
Если в каждом столбце по 4 закрашенных клетки, то всего 4*110=440 закрашенных клеток.
Значит, количество клеток 330 <= N <= 440.<br>Пусть будет a столбцов по 4 клетки и b столбцов по 3 клетки.
4a + 3b = N
a + b = 110; b = 110 - a
А по строкам пусть x строк по 7 клеток и y строк по 1 клетке.
7x + y = N
x + y = 110; y = 110 - x
Получаем такое уравнение с 2 неизвестными:
4a + 3(110 - a) = 7x + 110 - x = N --> min
4a + 330 - 3a = 6x + 110
a + 220 = 6x
Наименьшее решение:
x = 37, потому что 37*6 = 222 - наименьшее кратное 6, больше 220
Тогда а = 6x - 220 = 222 - 220 = 2, b = 110 - 2 = 108; y = 110 - 37 = 73.
N = 4a + 3b = 4*2 + 3*108 = 7x + y = 7*37 + 73 = 332
Ответ: N = 332
Закрашено всего 394 клетки, это 44 строки по 7 и 86 строк по 1 клетке, или 4 столбца по 4 и 126 столбцов по 3 клетки.

(320k баллов)
0

Спасибо большое!!!

0

Большое пожалуйста!!!

0

Я в последнем предложении ошибся. Закрашено всего 332 клетки, это 37 строки по 7 и 73 строки по 1 клетке, или 2 столбца по 4 и 108 столбцов по 3 клетки.