Решить однородное дифференциальное уравнение первого порядка: xy'=y-x

Решите задачу:

$xy'=y-x\\xy'-y=-x\\y=uv;y'=u'v+v'u\\xu'v+xv'u-uv=-x\\\begin{cases}xv'-v=0\\u'v=-1\end{cases}\\\frac{xdv}{dx}-v=0|*\frac{dx}{xv}\\\frac{dv}{v}=\frac{dx}{x}\\\int\frac{dv}{v}=\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=ln|x|\\v=x\\\frac{xdu}{dx}=-1|*\frac{dx}{x}\\du=-\frac{dx}{x}\\\int du=-\int\frac{dx}{x}\\u=-ln|x|+C\\y=x(-ln|x|+C)$