В параллелограмме АВСD ** стороне АВ отмечена точка К так, что АК : КВ = 2 : 1, О - точка...

Question

В параллелограмме АВСD на стороне АВ отмечена точка К так, что АК : КВ = 2 : 1, О - точка пересечения диагоналей.
Выразите векторы ОС и СК через стороны: вектор а = АВ и вектор b = AD.

Можно пожалуйста с подробными объяснениями.

Answer 1

AK:KB=2:1

значит вектор АК=2*вектор ВК

вектор АК=2\3 *вектор АВ

 

диагонали параллелограмма пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, поєтому

вектор ОС=1\2 * вектор АС=по правилу параллелограмма для векторов=

1\2* (АВ+AD)=(a+b)/2

вектор ОС=(a+b)/2

 

вектор СК=по правилу треугольника=вектор СА+ вектор АК=

-вектор АС+2\3 *вектор АВ=-(вектор АВ+вектор АD)+2\3 *вектор АВ =

-1\3*вектор AB+вектор AD=-a/3-b

вектор СК=-a/3-b