Довести що вираз (x-1)•(x-3)•(x-4)•(x-6)+10 набуває додатних значень при всіх значеннях x

Question

Довести що вираз (x-1)•(x-3)•(x-4)•(x-6)+10 набуває додатних значень при всіх значеннях x

Answer 1

(x-1)(x-6) * (x-3)(x-4) + 10 =

= (x² - 7x + 6) (x² - 7x + 12) + 10 = 

= (x² - 7x + 6)² + 6(x² - 7x + 12) + 9 + 1 = 

= (x² - 7x + 6 + 3)² + 1 =

= (x² - 7x + 9)² + 1 ≥ 1 > 0 ∀x

Ответ: доказано