Возводим в квадрат оба уравнения:
{(√(x+7)-√(y-9))²=2²
{(√(y+7)-√(x-9))²=2²
ОДЗ: x≥9 y≥9
{x+7-2*√((x+7)*(y-9))+y-9=4
{y+7-2*√((y+7)*(x-9))+x-9=4
{x+y-2-2*√(xy+7y-9x-63)=4
{x+y-2-2*√(xy-9y+7x-63)=4
Вычитаем из первого уравнения второе:
-2*√(xy+7y-9x-63)+2*√(xy-9y+7x-63)=0
2*√(xy-9y+7x-63)=2*√(xy+7y-9x-63) |÷2
(√(xy-9y+7x-63))²=(√(xy+7y-9x))²
xy-9y+7x-63=xy+7y-9x-63
-9y+7x=7y-9x
16x=16y |÷16
x=y ⇒
√(x+7)-√(x-9)=2
(√(x+7)-(x-9))²=2²
x+7-2*√((x+7)*(x-9))+x-9=4
2x-6=2*√(x²-2x-63) |÷2
(x-3)²=(√(x²-2x-63))²
x²-6x+9=x²-2x-63
4x=72
x=18 ⇒
y=18.
Ответ: x=18, y=18.