Из пунктов А и В,расстояние между которыми 19 км,вышли одновременно навстречу друг другу...

Question

153 просмотров

Из пунктов А и В,расстояние между которыми 19 км,вышли одновременно навстречу друг другу два туриста и встретились в 9 км от пункта А.Найдите скорость туриста,вышедшего из пункта А,если известно,что он шел со скоростью,на 1 кс/ч большей,чем другой турист,и сделал в пути 30–минутный привал.

Алгебра anyapro_zn (62 баллов) 14 Март, 18 | 153 просмотров

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Путь турист А - турист, вышедший из пункта А,
турист Б - турист, вышедший из пункта Б
Турист Б прошел путь до встречи с туристом А = 19 - 9 = 10 км со скоростью х км/ч, турист А прошел 9 км со скоростью х + 1 км/ч. Турист А делал привал на 0,5 часа.
Время, затраченное на дорогу обеими туристами - одинаковое.

Составляем уравнение и решаем:
$\frac{9}{x+1}+0,5= \frac{10}{x}$
$\frac{9x+0,5x^2+0,5x-10x-10}{x*(x+1)} =0$
$0,5x^2-0,5x-10=0$
$x^2-x-20=0$
По теореме Виета: х1 = -4
х2 = 5
5 км/ч - скорость туриста Б
5 + 1 = 6 км/ч - скорость туриста А

Ответ: 6 км/ч - скорость туриста, вышедшего из пункта А

Senpoliya_zn (163k баллов) 14 Март, 18

nad6767_zn · Answer 1 · 2018-03-14T11:50:05+0000

Х км\ч - скорость туриста, вышедшего из пункта Б, а (х+1) км\ч - скорость туриста, вышедшего из пункта А.
Турист, вышедший из пункта Б, до встречи прошел путь: 19-9=10(км)
10\х(ч) - время, затраченное на путь туристом, вышедшим из пункта Б. а
9\х+1 + 0.5(ч) - время, затраченное на путь туристом, вышедшим из пункта А, а мы знаем, что время, затраченное на дорогу туристами, одинаковое.

Составляем уравнение и решаем:
9\х+1 +0.5= 10\х
9х+0.5(х^2+x)=10(x+1)
9x+0,5 x^2+0,5x=10x+10
9x+0,5 x^2+0,5x-10x-10=0
18x+ x^2+x-20x-20=0
x^2 -x-20=0
По теореме Виета:
х1+х2=1
х1*х2= -20, значит х1 = -4 - не удовл. условие, так как х>0, а х2 = 5
5 км/ч - скорость туриста, вышедшего из Б
5 + 1 = 6 (км/ч) - скорость туриста, вышедшего из А

Ответ: 6 км/ч