Система уравнения {y=-|x|+a {x^2+y^2=4 При каком значении параметра a имеет 3 решения? У...

ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД.
Только при а=2, решая графически видно, что график функции x²+y²=2² - окружность, имеет три точки пересечения с графиком функции y=-|x|+a только тогда, когда вершина находится в точке (0;2), т.к. график функции y=-|x|+a это график модуля с ветвями вниз и с вершиной изменяющейся по оси Оу.
2=-|0|+а
а=2
Ответ: а=2
Система имеет единственное решение, когда y=-|x|+a имеет вершину в точке (0;-2), т.е. пересечение с графикой функции x²+y²=4
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД.
y=-|x|+a
y²=(a-|x|)²=a²-2a|x|+|x|²
Подставим в первое уравнение системы и найдем при каких а уравнение имеет три корня.
x²+a²-2a|x|+|x|²=4
|x|²+a²-2a|x|+|x|²=4
2|x|²-2a|x|+a²-4=0
Пусть t=|x|, причем t> или =0
Чтобы уравнение имело три корня, необходимо, чтобы t1>0, а t2=0
Получим систему:
{D>0,
{t1>0,
{t2=0;
1) -(8)^½2) Подставим t=0 в уравнение и получим:
а²-4=0
а=±2
3) Сделаем проверку:
При а=2:
t²-2t=0
t(t-2)=0 - удовл. усл. системы.
При а=-2:
t²+4t=0
t(t+4)=0
t=0
t=-4 - не удовл. усл. t>0
Ответ: а=2.