ВЫЧИСЛИТЬ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ↓ помогите пожалуйста ♥

0 голосов
21 просмотров

ВЫЧИСЛИТЬ ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ ↓
помогите пожалуйста ♥


image
image

Алгебра (53 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int\limits^2_0 { \frac{x}{(1+x^2)^3} } \, dx = \frac{1}{2} \int\limits^2_0 { \frac{1}{(1+x^2)^3} } \, d(x^2) = \frac{1}{2} \int\limits^2_0 { \frac{1}{(1+x^2)^3} } \, d(1+x^2) = \\ \\ = \frac{1}{2} \int\limits^2_0 {(1+x^2)^{-3} } \, d(1+x^2) = \frac{1}{2} \frac{1}{-3+1} (1+x^2)^{-3+1} |_0^2 =

= -\frac{1}{4} (1+x^2)^{-2} |_0^2 = - \frac{1}{4(1+x^2)^2} |_0^2 = - \frac{1}{4} \frac{1}{25} + \frac{1}{4} = \frac{25}{100} - \frac{1}{100} = 0.24


\int\limits^{ \pi /2}_0 {cosx} \, dx = sinx |_0^{ \pi /2} = sin \frac{ \pi }{2} -sin0 = 1 - 0 = 1
(43.0k баллов)
0

Спасибо Тебе)