Предположим что точка М середина АВ, N середина BC, P середина DC, а Q середина DA.
Т.к. точки M, N, P, Q являются серединами треугольник MBN равен треугольникам CNP, DPQ, QAM, по двум сторонам и углу между ними.(прямому углу),
в этих треугольниках гипотенузы равны, а значит все стороны у четырехугольника равны MNPQ.
У треугольников MBN, CNP, DPQ, QAM углы при основаниях равны по 45 градусов.
Поэтому углы у MNPQ равны 90 градусов.
Четырехугольник MNPQ является квадратом