Почему в предложении My brother hates washing the dishes пишется washing, а не to wash?
Потому что правило. Если объяснять на пальцах: Если объяснять на пальцах: my brother hates washing the dishes - он вообще терпеть не может это дело my brother hates to wash the dishes - ему сказали помыть вот именно сейчас
Потому что он делает это сейчас в данный момент а когда в данный момент то используется правило present continues