BC и AD - скрещивающиеся прямые. И по условию угол между этими скрещивающимися прямыми = 90°.
Угол между двумя скрещивающимися прямыми - это угол между двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимися прямым. Проведем прямую AP через точку А, причем параллельно прямой BC (это можно сделать по аксиоме планиметрии). Тогда по определению угла между скрещивающимися прямыми BC и AD по условию будет Теперь найдем угол между скрещивающимися прямыми AD и MN. Т.к. MN || BC (поскольку MN - средняя линия ΔBAC), и по построению
BC || AP, то MN||AP. Таким образом угол между скрещивающимися прямыми MN и AD равен углу между прямыми AP и AD, то есть это <DAP, равный, как мы установили, 90°.