Решите систему уравнений: log0,5(x+2y)=log0,5(3x+y) log7(x^2-y)=log7x

Тут надо вспомнить такую вещь, что если у логарифмов основание совпадает, то на эти логарифмы можно не обращать внимания.
Т.е. в нашем случае остается такая система:
$\left \{ {{x + 2y = 3x + y} \atop {x^2 - y = x}} \right. \\ \left \{ {{2x = y} \atop {x^2 - x - y = 0}} \right.$
Дальше подставляем наш игрек во 2 уравнение
$x^2 - x - 2x = 0 \\ x^2 - 3x = 0 \\ x(x-3) = 0$
Отсюда наглядно видно, что x = 0, либо х = 3
Подставляя в y, получаем y = 0, либо y = 6
Однако, не стоит забывать про ОДЗ. Поэтому вариант с x и y = 0 исключаем.
$\left \{\atop {x=3, y = 6}} \right.$