Вопрос в картинках...

Question 1

Решите задачу:

$\left \{ {{x^2-2xy-3y^2=0 \atop {x^2+2y^2=3} \right.$

Question 2

$\left \{ {{x^2-2xy-3y^2=0} \atop {x^2+2y^2=3}} \right. \; \left \{ {{(3-2y^2)-2xy-3y^2=0} \atop {x^2=3-2y^2}} \right. \; \left \{ {{3-5y^2-2xy=0} \atop {x^2=3-2y^2}} \right. \; \left \{ {{3=5y^2+2xy} \atop {3=x^2+2y^2}} \right. \\\\5y^2+2xy=x^2+2y^2\; \; \to \; \; \; x^2-2xy-3y^2=0\; |:y^2\ne 0\\\\( \frac{x}{y} )^2-2\cdot (\frac{x}{y} )-3=0\\\\t= \frac{x}{y} \; ,\; \; t^2-2t-3=0\; ,\; \; \; t_1=-1\; ,\; \; t_2=3\; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; \frac{x}{y} =-1\; ,\; \; x=-y\\\\x^2+2y^2=3\; \; \to \; \; (-y)^2+2y^2=3\; ,\; \; 3y^2=3\; ,\; \; y^2=1\; \; \to \; \; y=\pm 1$

$x=-y\; \; \to \; \; \; x=-(\pm 1)=\mp 1\\\\y_1=1\; ,\; \; x_1=-1\\\\y_2=-1\; ,\; \; x_2=1\\\\b)\; \; \frac{x}{y} =3\; \; \to \; \; \; x=3y\\\\x^2+2y^2=3\; \; \to \; \; \; (3y)^2+2y^2=3\; ,\; \; 11y^2=3\; ,\; \; y^2= \frac{3}{11} \; ,\; \; y=\pm \sqrt{ \frac{3}{11} }\\\\x=3y=\pm 3\cdot \sqrt{ \frac{3}{11} }\\\\y_3= \sqrt{\frac{3}{11}}\; ,\; \; x_3=3 \sqrt{ \frac{3}{11} } \\\\y_4=-\sqrt{ \frac{3}{11} } \; ,\; \; x_4=-3\cdot \sqrt{ \frac{3}{11} } \\\\Otvet:\; \; (1,-1)\; ,\; \; (-1,1)\; ,\; \; (3\sqrt{\frac{3}{11}},\sqrt{\frac{3}{11}})\; ,\; \; (-3\sqrt{\frac{3}{11}},-\sqrt{\frac{3}{11}})\; .$

P.S. Проверим, является ли у=0 решением системы.
Подставим у=0 в уравнения системы, получим: $\left \{ {{x^2=0} \atop {x^2=3}} \right.$ . Одновременно не может квадрат какого-либо числа равняться и 0 и 3, то есть у=0 не явл. решением системы.