Найти уравнение эллипса если расстояние между фокусами равно 10(фокусы лежат ** оси OX) и...

Question 1

Найти уравнение эллипса если расстояние между фокусами равно 10(фокусы лежат на оси OX) и большая ось равна 12

Question 2

Для начала пояснения.
эксцентриситет эллипса - это отношение расстояния между фокусами к длине большой оси(обозначается буквой e)
Формула нахождения:
$e={\frac{ \sqrt{a^2-b^2} }{a}} \\$
$F_1;F_2$ - фокусы
$A_1A_2=2a$ - большая ось
a - большая полуось.
Расстояние между F1 и F2;
$F1F2 = 2* \sqrt{(a^2 - b^2)} =\ \textgreater \ \\ 10=2* \sqrt{a^2-b^2}; \\$
Каноническое уравнение элипса:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}= 1$
Т.к. у нас большая ось равна 12;
$A_1A_2=2a; \\ 12=2a; \ a=6; =\ \textgreater \ \\ F1F2 = 2* \sqrt{(a^2 - b^2)} =\ \textgreater \ \\ 10=2* \sqrt{6^2-b^2}; \\ 36-b^2=25; \\ -b^2=-11; \\ b=+- \sqrt{11}; \\ b= \sqrt{11}=\ \textgreater \ \\ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}= 1; \\ \frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{ (\sqrt{11})^2 } =1; \\ \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{11}=1; \\ \frac{y^2}{11}=1- \frac{x^2}{36}; \\ 36y^2=396-11x^2$

nedenispolybomy_zn · Answer 1 · 2018-05-18T03:49:20+0000

Для начала пояснения.
эксцентриситет эллипса - это отношение расстояния между фокусами к длине большой оси(обозначается буквой e)
Формула нахождения:
$e={\frac{ \sqrt{a^2-b^2} }{a}} \\$
$F_1;F_2$ - фокусы
$A_1A_2=2a$ - большая ось
a - большая полуось.
Расстояние между F1 и F2;
$F1F2 = 2* \sqrt{(a^2 - b^2)} =\ \textgreater \ \\ 10=2* \sqrt{a^2-b^2}; \\$
Каноническое уравнение элипса:
$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}= 1$
Т.к. у нас большая ось равна 12;
$A_1A_2=2a; \\ 12=2a; \ a=6; =\ \textgreater \ \\ F1F2 = 2* \sqrt{(a^2 - b^2)} =\ \textgreater \ \\ 10=2* \sqrt{6^2-b^2}; \\ 36-b^2=25; \\ -b^2=-11; \\ b=+- \sqrt{11}; \\ b= \sqrt{11}=\ \textgreater \ \\ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}= 1; \\ \frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{ (\sqrt{11})^2 } =1; \\ \frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{11}=1; \\ \frac{y^2}{11}=1- \frac{x^2}{36}; \\ 36y^2=396-11x^2$