Task/26102912
---------------------
2)
Lg(3x+5/2) = -Lg(3x+1) ;
ОДЗ: 3x+5/2 >0 и 3x +1 > 0 ⇔x > - 1/3.
-------
Lg(9x+5)/2 +Lg(3x+1) =0 ;
Lg(9x+5) - Lg2 +Lg(3x+1) =0 ;
Lg(9x+5)+Lg(3x+1)= Lg2 ;
Lg ( (9x +5) (3x+1) ) =lg 2 ;
(9x +5) (3x+1) =2 ;
27x² +24x -3 =0 ;
9x² +8x -1 = 0 ; D₁=4² -9*(-1) =25 =5²
x₁=(-4 -5) /9 = -1 ∉ ОДЗ ;
x₂ =(-4+5) /9 =1/9.
ответ : 1/9 .
----------------
3)
Lg³ x² = 8 Lgx ;
ОДЗ: x > 0
---------------
(Lg x²)³ = 8 Lgx ;
(2Lg x)³ = 8 Lgx ;
8Lg³ x = 8 Lgx ; * * * Lgx =t ; t³ -t =0 * * *
Lgx *(Lg² x - 1) =0 ;
Lgx *(Lg x - 1)*(Lgx +1) =0 ;
Lgx =0 ⇒ x =1;
Lg x - 1=0 ⇒ x =10;
Lg x + 1=0 ⇒ x =1/10.
ответ : {1/10 ;1;10} . * * * 10⁻¹ ; 10⁰ ;10¹ * * *
-------------------------------------
1.
13^(2x -1) <1 ;<br>13^(2x -1) < 13⁰ ; * * * 13 >1 * * *
2x -1 <0 ;<br>x <0,5 .<br>ответ : x ∈(-∞; 0,5).
--------
3.
2^(8-x) +7^(3-x) ≥ 7^(4-x) +11*2^(3-x) ; ||* (2^x) *(7^x)
2⁸ *7^x +7³2 ^x ≥7⁴*2^x +11*2³*7^x ;
2³ *(7^x ) ( 2⁵ -11) ≥ (7³)*(2^x)*(7-1) ;
8*21*(7^x ) ≥ (7³)*6*(2^x) ;
4*(7^x ) ≥ 7²*(2^x) ;
(7^x ) / (2^x) ≥ 7² / 2² ;
(7 / 2) ^x ≥ (7 / 2)² * * * 7/2 >1 * * *
x ≥ 2
ответ : x ∈[ 2; ∞).
------------------------------
Удачи !