1){5(x+y)+4xy=32
{xy(x+y)=12
Пусть x+y=a
xy=b
{5a+4b=32
{ab=12
a=12/b
5*12 + 4b=32
b
b≠0
60 + 4b =32
b
60+4b² -32b=0
b² -8b +15=0
D=64-60=4
b₁ = 8-2 = 3 a₁=12/3=4
2
b₂ = 8+2 =5 a₂ =12/5=2.4
2
При а=4 и b=3:
{x+y=4
{xy=3
x=3/y
y≠0
3 + y =4
y
3+y² -4y=0
y² -4y+3=0
D=16-12=4
y₁= 4-2 = 1 x₁ =3/1=3
2
y₂= 4+2 = 3 x₂=3/3 =1
2
При а=2,4 и b=5
{x+y=2.4
{xy=5
x=5/y
5 + y =2.4
y
y≠0
5+y²-2.4y=0
y² -2.4y+5=0
D=5.76-20 <0<br>нет решений.
Ответ: (3; 1)
(1; 3)
2)xy(x+y)=6 x y+(x+y)=5Ху=a x+y=b
ab=6
a+b=5 по теореме Виета
1)a=2 U b=3
xy=2 U x+y=3⇒ по теореме Виета x=1 y=2 или х=2 у=1
2)a=3 U b=2
xy=3 U x+y=2
x=2-y
(2-y)*y=3
y²-2y+3=0
D=4-12=-8<0 нет решения<br>Ответ (1;2) или (2;1)
3)Х²+Y²=61
X²-Y²=11
Способ: сложение ⇒ X²+X²+Y²+(-Y²)=61+11
2X²+0=72 (Y - пропали, ибо в сумме дают ноль)
X²=36
X1=6 X2=-6
А чтоб найти Y можно подставить X в любое уравнение системы.
К примеру, в 1 уравнение.
6²+Y²=61
Y²=25
Y1=5
Y2=-5
Ответ: X1=6 X2=-6 Y1=5 Y2=-5