Вычислить площадь фигуры ограниченой линиями y=8x-x^2 y=0

Найдем точки пересечения параболы с осью Ох:

$8x-x^2=0\\\\x(8-x)=0\\\\x=0,\quad x=8$

$\displaystyle \int\limits^8_0 {8x-x^2} \, dx =\bigg(8*\frac{x^2}2-\frac{x^3}3\bigg)\bigg|^8_0=4(8^2-0)-\frac{8^3-0}{3}=\\\\=256-\frac{512}{3}=\frac{768-512}{3}=\boxed{\frac{256}3}$