Даны координаты четырех точек А(2,4,3),В(7,6,3),С(4,9,3),Д(3,6,7).Требуется средствами...

Question

Даны координаты четырех точек А(2,4,3),В(7,6,3),С(4,9,3),Д(3,6,7).Требуется средствами векторной алгебры найти 1)угол между векторами АВ и АС;2)площадь треугольника АВС;3)обьем пирамиды АВСД

Answer 1

AB(5;2;0)   Длина √(5^2+2^2)=√29
AC(2;5;0)   Длина √(2^2+5^2)=√29
AD(1;2;4)

Косинус Угла  = AB*AC / |AB| / | AC| = (5*2+2*5) / 29 = 20/29

S ABC = 1/2 | AB x AC | = 1/2 ( 5*5-2*2)= 10.5

V ABCD = 1/6  | AD * AB x AC | = 1/6*(5*5*4 - 2*2*4) = 14