Помогите..Пожалуйста...с примерами... под буквой..б) и в)

0 голосов
22 просмотров

Помогите..Пожалуйста...с примерами... под буквой..б) и в)


image

Математика (27 баллов) | 22 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\int (3x^5-cosx-1)dx=3\cdot \frac{x^6}{6}-sinx-x+C= \frac{x^6}{2}-sinx-x+C\\\\2)\int \frac{x^{-1/2}+2}{ \sqrt{x} }dx=\int \frac{ \frac{1}{ \sqrt{x} }+2}{ \sqrt{x} } dx=\int \frac{1+2\sqrt{x}}{x} dx=\int \frac{dx}{x} +2\cdot \int \frac{dx}{ \sqrt{x} } =\\\\=ln|x|+2\cdot 2 \sqrt{x} +C=ln|x|+4 \sqrt{x} +C

3)\; \; \int \frac{x^2\, dx}{ \sqrt{4-x^3} }= \frac{1}{3} \int \frac{3x^2\, dx}{ \sqrt{4-x^3} } = \frac{1}{3}\int \frac{d(4-x^3)}{ \sqrt{4-x^3} } = \frac{1}{3}\cdot 2 \sqrt{4-x^3} +C

P.S.\quad \int \frac{dt}{ \sqrt{t} } =2 \sqrt{t} +C\; ,\; \; t=u(x)
(829k баллов)