1)Турист решил пройти 252 км. Так как он проходил в день ** 3 км больше, чем...

Question

1)Турист решил пройти 252 км. Так как он проходил в день на 3 км больше, чем запланировано, то затратил на весь путь на 2 дня меньше. Сколько дней продолжался поход туриста?

2)Требуется упаковать в ящики 378 одинаковых предметов так, чтобы в ящиках было этих предметов поровну. Если в каждый ящик положить на 9 предметов больше, чем предусмотрено, то понадобится на 1 ящик меньше. Сколько требуется ящиков?

3) В книжний стеллаж можно поместить 640 одинаковых книг, поровну на каждую из полок. Если на кажду полку поместить на 8 книг больше, чем запланировано, то 4 полки останутся пустыми. Сколько полок в этом стеллаже ?

Answer 1

1) Турист должен был идти со скоростью v в течение t дней.
v*t = 252
Он проходил на 3 км в день больше и пришел на 2 дня быстрее.
(v + 3)(t - 2) = v*t = 252
v*t + 3t - 2v - 6 = v*t
3t - 2v - 6 = 0
v = (3t - 6)/2
v*t = t(3t - 6)/2 = 252
3t^2 - 6t - 504 = 0
t^2 - 2t - 168 = 0
(t - 14)(t + 12) = 0
t = 14 дней турист должен был идти.
t - 2 = 12 дней турист шел на самом деле.

2) Должно было быть a ящиков по b штук в каждом
a*b = 378
Если в каждый ящик класть по b+9 предметов, то нужно a-1 ящик.
(a - 1)(b + 9) = a*b = 378
a*b - b + 9a - 9 = a*b
b = 9a - 9
a*b = a(9a - 9) = 378
9a^2 - 9a - 378 = 0
a^2 - a - 42 = 0
(a - 7)(a + 6) = 0
a = 7 ящиков нужно, в каждом 378/7 = 54 предмета.
Если в каждом ящике 54 + 9 = 63 предмета, то нужно 378/63 = 6 ящиков.

3) В стеллаже n полок, на каждой по k книг.
n*k = 640
Если на каждую полку поставить k + 8 книг, то нужно n - 4 полок.
(k + 8)(n - 4) = n*k = 640
k*n + 8n - 4k - 32 = n*k
k = (8n - 32)/4 = 2n - 8
n(2n - 8) = 640
2n^2 - 8n - 640 = 0
n^2 - 4n - 320 = 0
(n - 20)(n + 16) = 0
n = 20 полок, на каждой по 640/20 = 32 книги.
n - 4 = 16 полок, на каждой по 640/16 = 40 книг.