Найдите 4-ех значное число кратное 7 и представляющая с собойсумму куба и квадрата...

Наверное, таких чисел немало. Вот одно из них 1169=1000+169=
$=10^3+13^2$

1169:7=167.

В моем случае находятся такие числа перебором. Не могу вывести какую-то формулу для нахождения таких чисел.

Простите. Имеется в виду одно и то же число в кубе и в квадрате?

Тогда вот оно

1) $2336=13^3+13^2=2197+169$

Возможно есть и другие. Опять же нужно включить процесс перебора

2) 2940

$2940=14^3+14^2=2744+196$

2744:7=392

3) Также есть число 8400.

$8400=20^3+20^2=8000+400=7*1200$

4) Есть число 9702.

$9702=21^3+21^2=9261+441$

462*7=9702

Надеюсь я правильно Вас поняла