Даны точки A, B, C, D. Положим а = , b = . Найти: 1) векторы 2а + b и а – 2b; 2)...

Question

Даны точки A, B, C, D. Положим а = , b = .
Найти:
1) векторы 2а + b и а – 2b;
2) модули векторов |2а + b| и |а – 2b|;
3) скалярное произведение (2а + b)×(a – 2b);
4) угол между векторами (2а + b) и (a – 2b).
A(–1, –1, 0) B(1, 1, 1) C(–2, 1, 0) D(0, –2, 7)

Answer 1

Если а=АВ и b=CD, тогда
1) а=(2;2;1) и b=(2;-3;-7)
2)2а+ b=(6;1;-5) и а-2 b=(-2;8;15), следовательно /2а+ b/=sqrt(62),
/а-2 b/=sqrt(62)
3)(2а+ b)х(а-2 b)=(6*(-2)+1*8+(-5)*15)=-79
4) cosA=(-79)/(sqrt(62)*sqrt(62))=0,833