15⁵ * 5⁵ + 13³ * 17³ = (15*5)⁵ + (13*17)³ = 75⁵ + 221³
75 и 221 - нечетные числа. При возведении в степень нечетного числа в результате получается нечетное число, то есть:
75⁵ и 221³ - нечетные.
Сумма двух нечетных чисел всегда четная, то есть:
75⁵ + 221³ - четное число =>
=> значение исходного выражения кратно 2.