2((x-2)^2/4 + 25/(х-2)^2)=(х-2)/2 - 5/(х-2) +16. Найти его кони э [3;8] Помогите срочно...

Question

2((x-2)^2/4 + 25/(х-2)^2)=(х-2)/2 - 5/(х-2) +16.
Найти его кони э [3;8]
Помогите срочно пожалуйста решить

Answer 1

Замена переменной:
((х-2)/2) - (5/(х-2))=t
Возводим в квадрат
((х-2)/2)² -2*((х-2)/2)· (5/(х-2))+(5/(x-2)²)=t²⇒ ((x-2)²/4) + (25/(x-2)²)=t²+5

2·(t²+5) = t + 16
2t² - t - 6 = 0
D=1-4·2·(-6)=49
t=-3/2   или   t=2

Обратная замена
((х-2)/2) - (5/(х-2))=(-3/2)⇒(х-2)²-10+3(х-2)=0⇒  х₁=-3  или   х₂=4
((х-2)/2) - (5/(х-2))=2⇒ (х-2)²-10-4(х-2)=0⇒х₃=4-√14 или  х₄=4+√14

  х₂=4∈[3;8]
  х₄=(4+√14)∈[3;8]