1. Т.к. прямые параллельны одной плоскости, то они не имеют общих точек. Значит, они параллельные.
Ответ: а
2. Т.к. М не лежит в плоскости параллелограмма, то точки M, A, D задают плоскость (MAD), а точки M, B, C задают плоскость (MBC). Тогда рассмотрим плоскости (MAD) и (MBC):
AD||BC как стороны параллелограмма. Их средние линии треугольников MAD и MBC параллельны, т.к. они параллельны основаниями параллелограмма по свойству средней линии.
По т. Пифагора найдем отрезок, отсеченный высотой, который является частью отсеченного треугольника: 5²-4²=9
Значит отсеченный отрезок (половина основания параллелограмма) равняется +√9=3. Следовательно полное основание равно 3+3=6
По свойству параллелограмма: AD=BC
Средняя линия треугольника MAD: 6/2=3
Средняя линия треугольника MBC: 6/2=3
3. Точка K не лежит в плоскости квадрата ABCD, значит не имеет с плоскостью общих точек. Значит прямая CK пересекает ABCD только в точке С. Прямая AD||BC, а прямая BC содержит с CK точку C, значит AD и CK не пересекаются. Они не могут быть параллельны, т.к. CK пересекает BC, следовательно AD и CK - скрещивающиеся.
4. Рассмотрим отношение сторон:
BN:NB=5:8, а MB:AB=5:13 AB=MB+AM, значит AM=13-5=8. Следовательно MB:AM=5:8. Таким образом: BN/NB=MB/AM=5/8.
Угол B — общий.
Значит треугольники MBN и ABC подобны по углу и сторонам.
Поэтому AC||MN, а MN лежит в плоскости α, значит AC||α.
MN/AC=5/8 ⇒ MN=5/8*AC=5/8*26=16,25