У Василия было много яблок, и он решил отдать их своим друзьям. Когда друзья пришли, он...

Question

У Василия было много яблок, и он
решил отдать их своим друзьям. Когда
друзья пришли, он распределил яблоки между
ними, причем всем досталось поровну.
Неожиданно подошел еще один друг, яблоки
пришлось перераспределить, и опять всем
досталось поровну, но теперь на 15 штук
меньше, чем в прошлый раз. Когда подошел
еще один друг, яблоки снова
перераспределили, опять всем досталось
поровну, но в этот раз еще на 9 штуки
меньше. Сколько яблок было у Василия и
сколько в конце концов к нему пришло
друзей?

Answer 1

Обозначим я --- количество яблок, д --- количество друзей...
условие превратится в два уравнения... решим систему...
я/д = я/(д+1) + 15
я/(д+1) = я/(д+2) + 9
-------------------------------
из первого уравнения выразим (я)...
1/д = 1/(д+1) + 15/я
1/(д*(д+1)) = 15/я
я = 15д(д+1)
подставим во второе уравнение...
15д(д+1) / (д+1) = 15д(д+1) / (д+2) + 9
15д = (15д(д+1) + 9(д+2)) / (д+2)
15д(д+2) = 15д*д + 15д + 9д + 18
30д = 24д + 18
6д = 18
друзей первоначально было 3, в конце концов пришло 5
яблок было 15*3*4 = 180
ПРОВЕРКА:
180/3 = 60 яблок было у каждого друга после первого распределения 
180/4 = 45 яблок (это на 15 меньше...)
180/5 = 36 яблок (это еще на 9 меньше...)