Отрезок АВ – диаметр окружности с центром О, а отрезок АС – хорда той же окружности....

Question

Отрезок АВ – диаметр окружности с центром О, а отрезок АС – хорда
той же окружности. Найдите расстояние от точки О до середины
хорды АС, если известно, что АВ=5см,Угол ВАС=30 градусов . Сделайте
чертѐж и запишите полное обоснованное решение.

Answer 1

К - середина АС.
ОК - искомое расстояние.

АВ - диаметр окружности,
∠АСВ вписанный, опирается на полуокружность, ⇒
∠АСВ = 90°.

ΔАВС: ∠АСВ = 90°, АВ = 5 см, ∠ВАС = 30°, ⇒
             ВС = АВ/2 = 2,5 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.

О - центр окружности, значит О - середина АВ,
К - середина хорды АС, ⇒
ОК - средняя линия ΔАВС.
ОК = ВС/2 = 2,5/2 = 1,25 см по свойству средней линии.

Ответ: ОК = 1,25 см