Task/26175182
--------------------
1)
{ (x +y² +xy²) (x+y²)² =225 ; разделим { x +y² +xy² = 9((x +y² -xy²) ;
{ (x +y² -xy²) (x+y²)² =25 . ⇔ { (x +y² - xy²) (x+y²)² =25 .
---
{ x +y² = 5xy²/4 ; { x +y² = 5xy²/4 ; {x +y² = 5 ;
{ ( 5xy²/4 -xy²)(5xy²/4)² =25 .⇔ { 25(xy²)³ =25*64 .⇔ { xy² = 4.
t² -5t +4 =0 ;
t₁=1;
t₂= 4
------------
{x =1
{y² = 4 ( 1 ; -2) , (1 ;2)
или
{x = 4 ; (4 ; -1) , (4 ;1)
{y² =1 .
ответ : (x;y) → ( 1 ; - 2) , (1 ; 2) , ( 4 ; -1) , (4 ;1) .
------------------------
2)
{ x² -(y+2y)*x +y*2y =0 ; квадратное уравнение относительно x
{ x² +y² = 20 { (2y)² +y ² =20
x =y или x =2y
a) { x =y ; { y = x ;
{ x² +x² =20 . ⇔{ x =±√10. ⇒ { (x;y} | (- √10 ; - √10) ; (√10 ; √10) }.
----
б) { x =2y ; {x =2y ; { x =2y ;
{ (2y)² +y ² =20 . ⇔ {5y² = 5*4 . ⇔ { y =±2 . ⇒ (- 4 ; - 2) , (4 ;2) .
ответ : (x;y) → (- √10 ; - √10) ,(√10 ; √10) , (- 4 ; - 2) , (4 ;2).