Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

Question

Найдите наименьшее значение квадратного трехчлена x^2-6x+11 (с вычислениями)

Answer 1

Выделяем полный квадрат:
x^2 - 6x + 11 = x^2 - 2 * 3 * x + 3^2 - 3^2 + 11 = (x - 3)^2 - 9 + 11 = (x - 3)^2 + 2

(x - 3)^2 >= 0, равенство достигается при x = 3. Значит, наименьшее значение трёхчлена равно 0 + 2 = 2, достигается при x = 3.