Сделаем замену√(4х+1)=а, отсюда да=4дх/(2√(4х+1))=2дх/√(4х+1) и дх=а*да/2, получаем:
∫а* ада/2=1/2 * ∫а²да=1/6а³.
Сделаем обратную замену:1/6 * (4х+1)√(4х+1).
Подставим (верхнее значение - нижнее значение), получим:
1/6 * (4х+1)√(4х+1)=1/6 * (4*7+1)√(4*7+1) - 1/6 * (4*0+1)√(4*0+1)=1/6 * 29√29 - 1/6 * 1√1=1/6 * (29√29-1).
Ответ: ∫=1/6 * (29√29-1).