Треугольники МКО и NOD подобны по 3 углам (углы О в них вертикальные, а значит равные, ну и остальные 2 угла равны между собой)
Чтобы найти нужное отношение отрезков, надо знать коэффициент подобия этих треугольников.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Поэтому найдем как делятся биссектрисами стороны МР и NP
Так как речь пойдет о частях, то одну часть я обозначу за х
Для NP : ND=5x;DP=7x 5x+7x=3 12x=3 x=1/4 ND=5*1/4=5/4 DP=7*1/4=7/4
Для МР: МК=5у(беру у, а не х потому что здесь части другие) КР=3у 5у+3у=7 8у=7 у=7/8 MK=5*7/8=35/8 KP=3*7/8=21/8
Теперь чтобы найти коэффициент подобия, он равен МК/NP=(35/8)/(5/4)=7/2, в таком же отношении точка О делит биссектрису NK
OK/ON=7/2(кстати чертеж к задаче сделан не очень удачно)