помогите пожалуйста, очень нужно!!!! Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр....

0 голосов
177 просмотров

помогите пожалуйста, очень нужно!!!! Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.


Геометрия (68 баллов) | 177 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим ребро тетраэдра а.
Радиус шара, вписанного в тетраэдр, вычисляется по формуле:
r = a√6/12, откуда
a = 12r/√6 = 2√6r
Т.к. радиус шара дан, его ребро равно:
a = 2√6R
Sпов = 4·SΔ = 4·a²√3/4 = a²√3
Sпов = (2√6R)²√3 = 24R²√3

(80.1k баллов)