Y=x^2^x найти производную y

$y=x^{2^x}$
Чтобы продифференцировать такую функцию, её следует представить в виде экспоненты, используя основное логарифмическое тождество:
$a^{log_a b} = b$

$y=x^{2^x} = e^{lnx^{2^x}} = e^{2^x lnx}$
После таких преобразований производная берётся от показательной функции, а затем умножается на производную показателя, т.к. функция сложная.

$y' = (e^{2^x lnx})' = e^{2^x lnx} * (2^x lnx)' = \\ \\ = e^{2^x lnx} * ((2^x)' lnx + 2^x (lnx)') = \\ \\ = e^{lnx^{2^x}} * (2^x *ln2*lnx + 2^x * \frac{1}{x} ) = \\ \\ =x^{2^x} *2^x *(ln2*lnx + \frac{1}{x})$

При взятии производной показателя использовалось правило дифференцирования произведение двух функций.
Вот, в принципе, и всё.