Отметим на прямой точки А и В одного цвета и середину отрезка О. Затем отметим точки А1 и В1 так, что точка А является центром BB1, а точка B - центром AA1. Если одна из точек О, В1 или А1 такого же цвета, что и точки А и В, то мы имеем искомую тройку (AOB или B1AB или ABA1). Если все точки О, В1 и А1 отличного от точек А и В цвета, то также имеем необходимую тройку (B1OA1).
_____B1__________A_____O_____B__________A1_____