Докажите методом математической индукции 1/1*4+1/4*7+...+1/(3n-2)(3n+1)=n/3n+1

Question

Докажите методом математической индукции
1/1*4+1/4*7+...+1/(3n-2)(3n+1)=n/3n+1

Answer 1

Имеем , Следовательно, утверждение верно при n=1.

Пусть утверждение справедливо для n=k, т.е.
  

Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. что



Или в самом деле 
         

На основании принципа математической индукции заключаем, что предпо-ложение истинно для любого n ∈ N.