№4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а периметр треугольника равен 24...

Question

№4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а периметр треугольника равен 24 см. Найдите катеты этого прямоугольного треугольника. задача по алгебре 9 класс система уравнений как математическая модель реальных ситуаций решите подробно!!!

Answer 1

a+b+c=24,

где a и b-катеты, с-гипотенуза 
Следовательно a+b=14 
по теореме Пифагора a²+b²=с²=100 
Значит составим систему:
{a+b=14 a²+2ab+b²=196 
{a²+b²=100 
Вычтем из 2-ого 1-ое ур-ние 
2ab=96;

ab=48;

a и b по теореме Виета будут корнями уравнения х²-14х+48=0 
a и b равны 6(см) и 8(см) 

Ответ:a и b равны 6(см) и 8(см)