Решите интеграл S x*(2x+1)^3

Для общего развития.

Как уже сказал предыдущий ответчик, можно проинтегрировать по частям.
Делается это по следующей формуле.
$\int{u} \, dv = u*v - \int{v} \, du$ (можно вывести самостоятельно через производную произведения)
Также нужно помнить определение дифференциала функции $dv = v'dx$

В нашем случае
$u = x ; dv = (2x+1)^3dx \\ du = (x)'dx = dx; v = \int {(2x+1)^3} \, dx = \frac{(2x+1)^4}{8}$
То есть, $\int {x(2x+1)^3} \, dx = \frac{x(2x+1)^4}{8} - \int {\frac{(2x+1)^4}{8}} = \frac{x(2x+1)^4}{8} - \frac{(2x+1)^5}{80} + C$