Решите интеграл S x*(2x+1)^3

0 голосов
31 просмотров

Решите интеграл S x*(2x+1)^3

Математика (15 баллов) | 31 просмотров
0

кек

оставил комментарий (7.0k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Интеграл можно взять по частям, либо предварительно раскрыв скобки и приведя к многочлену. Данное решение будет выполнено по 2-му способу:
x(2x+1)³=\int\ ({8x^4+12x^3+6x^2+x}) \, dx= \frac{8x^5}{5}+3x^4+2x^3+ \frac{x^2}{2}+C.
Это же выражение можно записать в виде:
0.1x^2(16x^3+30x^2+20x+5)+C

(63.3k баллов)
0 голосов

Для общего развития.

Как уже сказал предыдущий ответчик, можно проинтегрировать по частям.
Делается это по следующей формуле.
\int{u} \, dv = u*v - \int{v} \, du (можно вывести самостоятельно через производную произведения)
Также нужно помнить определение дифференциала функции dv = v'dx

В нашем случае 
u = x ; dv = (2x+1)^3dx \\ du = (x)'dx = dx; v = \int {(2x+1)^3} \, dx = \frac{(2x+1)^4}{8}
То есть, \int {x(2x+1)^3} \, dx = \frac{x(2x+1)^4}{8} - \int {\frac{(2x+1)^4}{8}} = \frac{x(2x+1)^4}{8} - \frac{(2x+1)^5}{80} + C

(7.0k баллов)
Похожие задачи