Дан треугольник ABC, точки A(-2;5),B(4;-1),С(-2;3),точка М - середина АВ, точка К -...

0 голосов
1.6k просмотров

Дан треугольник ABC, точки A(-2;5),B(4;-1),С(-2;3),точка М - середина АВ, точка К - середина АС, найдите:
а) координаты точек М и К
б) длину медианы МС и КВ
в) длину средней линии МК
г) длины сторон треугольника АВС


Геометрия (296 баллов) | 1.6k просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) Xm=(Xa+Xb)/2 = (4-2)/2=1. Ym=(Ya+Yb)/2= (5-1)/2=2. M(1;2).     Xk=(Xa+Xb)/2 = (-2-2)/2=-2. Yk=(Ya+Yb)/2= (5+3)/2=4. K(-2;4).б) |MC|=√[(Xc-Xm)²+(Yc-Ym)²]=√[(-2-1)²+(3-2)²]=√10.    |KB|=√[(Xb-Xk)²+(Yb-Yk)²]=√[(4+2)²+(-1-4)²]=√61.в) |MK|=(1/2)*|BC|.  |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.    |MK|=√52/2=√13.
Или так: |MK|=√[(Xk-Xm)²+(Yk-Ym)²]=√[(-2-1)²+(4-2)²]=√13.г)  |AB|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]=√[(4+2)²+(-1-5)²]=6√2.     |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]=√[(-2-4)²+(3+1)²]=√52.     |AC|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²]=√[(-2+2)²+(3-5)²]=2.

(6.2k баллов)