1) длина = х см
ширина = у см
составим систему уравнений: х² + у ²= 29² ( т. Пифагора)
х + у = 41
Решаем: х = 41 - у
(41 - у)² + у² = 29²
1681 - 82у + у² =841
у² - 82у +841 = 0
у = 41 +-√(1681 -841) = 41 +-√841 = 41 +-29
у₁ = 70 у₂ = 12
х₁=41-70 = -29(не подходит по условию задачи)
х₂ =41 -12 = 29
Ответ: размеры прямоугольника 12см и 29см
2) один катет = х см
второй катет = у см
Составим систему уравнений: х² + у² = 25² (т. Пифагора)
х + у + 25 = 56
решаем: х + у = 56 -25,⇒ х +у = 31, ⇒ х = 31 -у
(31 -у)² + у² = 25²
961 -62у + у² + у² = 625
2у² - 62у + 961 -625=0
2у² -62у + 336 = 0
у² - 31у + 168 = 0
D = 289
у₁ = (31 +17)/2 = 24 х₁ = 31 -у = 31 -24 =7
у₂ = (31 -17)/2 =7 х₂ = 31 -у = 31 -7 = 24
Ответ: катеты 7см и 24см