Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 285 км и после сто­ян­ки...

Question

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 285 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него.

Answer 1

Основные формулы для решения задачи:
V по теч. = Vc + V теч. - скорость по течению реки
V против теч. = Vc - V теч. - скорость против течения
t по теч.= S/V по теч. - время на путь по течению реки
t против теч. = S/V против теч. - время на путь против течения реки
По условию:
Скорость теплохода в неподвижной воде -это собственная скорость теплохода (Vc) .
Путь в одну сторону S = 285 км
Время на путь туда-обратно t = 36 - 19 = 17 часов.
Пусть скорость течения Vc = х км/ч
Путь по течению:
Скорость Vпо теч. = (34 + х ) км/ч
Время в пути t₁= 285/(34+x) ч.
Путь против течения:
Скорость V против теч. = (34 - х) км/ч
Время в пути t₂ = 285/(34-x) ч.
Время на путь туда-обратно : t₁ +t₂ = 17 ч.
Уравнение.
285/(34+х) + 285/(34-х) = 17 |×(34+x)(34-x)
знаменатели ≠ 0 ⇒ х≠ 34 ; х≠ = -34
285(34-x) + 285(34+x) = 17(34+x)(34-x)
9690 - 285x + 9690 + 285x= 17(34² - x² )
19380 = 17(1156 -x²) |÷17
1140= 1156 - x²
x²= 1156-1140
x² = 16
x₁ = - 4 не удовлетворяет условию задачи
х₂ = 4 (км/ч) Vтеч.
Ответ: 4 км/ч скорость течения реки.